11-05-2021 15:07. 1 z 16 Matura 2021. Matura 2021. Matematyka rozszerzona - arkusze i odpowiedzi. Sprawdź, czy zdasz. We wtorek 11 maja maturzyści zmierzyli się z nieobowiązkowym egzaminemMatura 2021 matematyka podstawowa. W środę 5 maja, uczniowie szkół średnich zmierzyli się z egzaminem maturalnym z matematyki. Jakie były zadania, jak poradzili sobie uczniowie? Nie pojawił się na tegorocznej maturze – zwykle sprawiający piszącym więcej trudności – ostrosłup, ani też walec, graniastosłup, nie trzeba było liczyć objętości. - To wszystko odpadło i myślę, że to było rzeczywiście duże ułatwienie – komentuje maturzysta z VI LO. Arkusze CKE znajdziesz na naszej z matematyki podstawowej 2021 - przykładowe rozwiązania zadańZadanie 1 B Zadanie 2 B Zadanie 3 A Zadanie 4 C Zadanie 5 D Zadanie 6 B Zadanie 7 A Zadanie 8 A Zadanie 9 D Zadanie 10 B Zadanie 11 C Zadanie 12 A Zadanie 13 D Zadanie 14 D Zadanie 15 B Zadanie 16 B Zadanie 17 C Zadanie 18 D Zadanie 19 A Zadanie 20 A Zadanie 21 D Zadanie 22 B Zadanie 23 B Zadanie 24 C Zadanie 25 B Zadanie 26 A Zadanie 27 B Zadanie 28 C Matura z matematyki 2021. Uczniowie mieli do rozwiązania około 40 zadańJestem bardzo zadowolony. Jako raczej humanista obawiałem się matematyki, bo to nie jest moja najsilniejsza strona. A tymczasem poszło – mam wrażenie – dobrze, ze wszystkimi zadaniami „wyrobiłem” się w czasie, wyszedłem nawet 20 minut wcześniej. Dla mnie jakiś super trudny ten egzamin nie był - mówił nam po wyjściu ze środowego egzaminu Jakub Lelek z Publicznego Liceum Ogólnokształcącego Jezuitów im. św. Stanisława Kostki w równanie, udowodnij, dwa zadania z geometrii, sinus i cosinus (czyli trygonometria) w kilku zadaniach - między innymi to zapamiętał Jakub z arkusza egzaminacyjnego. Najdłużej zatrzymał się nad zadaniem z pięciokątem wpisanym wkoło; trzeba było znaleźć miarę jednego z jedno zadanie otwarte z rachunkiem prawdopodobieństwa – dodaje maturzysta. - Polegało na tym, że dwa razy wykonujemy rzut kostką sześciościenną. I trzeba było podać, jakie jest prawdopodobieństwo, że suma wyrzuconych oczek będzie wynosić 4, 5 lub 6. Do najtrudniejszych zadań to nie należy, bo to jest bardzo logiczne, nie ma skomplikowanych wzorów – skomentował liceum „Kostka” zapytaliśmy o wrażenia z powrotu do szkolnej ławki po długim okresie zajęć tylko przez komputer, a nie z kolegami w Jestem osobą bardzo społeczną, więc bardzo za spotkaniami w szkole tęskniłem, więc dla mnie pisanie teraz matury w szkole to duży plus - wyznał Jakub. - Faktem jest, że wielu osobom wygląd fizyczny się zmienił. To już ponad rok zamknięcia. Części osób zmieniła się długość włosów, nawet styl, niektórym znajomym ze szkoły musiałem się nawet dobrze przyjrzeć, żeby ich poznać – z matematyki 2021 CKE - co było?Szymon Macnar z VI LO w Krakowie z egzaminu z matematyki wyszedł po około godzinie i 20 minutach. Jak nam tłumaczył, w tym roku ministerstwo odjęło maturzystom jedno zadanie otwarte, w związku z czym około 60 procent punktów z matury można było otrzymać za zadania zamknięte. Dlatego Szymon skupił się właśnie na zadaniach zamkniętych, a z otwartych nie rozwiązał myślę, że wiele osób będzie pisało przez całe 170 minut lub troszeczkę krócej. Jeśli ktoś będzie chciał napisać jak najlepiej, to będzie siedział do końca trwania egzaminu, nad zadaniami otwartymi. A pod koniec arkusza są bardzo skomplikowane zadania, mogą zająć sporo czasu – ocenił po wyjściu z egzaminu krakowski uważa, że w porównaniu do poprzednich lat na tegorocznej maturze z matematyki było stanowczo łatwiej. Jest do zdobycia trochę mniej punktów, przez co zwiększa się rola zadań pytania były naprawdę w miarę łatwe, szczególnie te zamknięte. Wymagania w porównaniu do podstawy programowej bardzo ograniczone. Nie było brył obrotowych – a to duże ułatwienie, bo te zadania zawsze były troszeczkę bardziej skomplikowane. Dużo było pytań z geometrii, dużo pytań z funkcji liniowej, kwadratowej, a to zagadnienia, które są raczej dobrze omawiane na lekcjach i myślę, że niewiele osób miało z nimi problemy – relacjonował nam Szymon zapamiętał że w zadaniach otwartych trzeba było rozwiązać nierówność z kwadratem (jak ocenia – było to jedno z prostszych zadań), było też zadanie z trójkątem Mieliśmy podaną skalę podobieństwa trójkątów – trzy do dwóch - i trzeba było podać długość boku drugiego trójkąta, mając podaną część parametrów pierwszego trójkąta. Czyli ze wzorów trzeba było wyciągnąć długość boku drugiego trójkąta – tłumaczy pojawił się na tegorocznej maturze – zwykle sprawiający piszącym więcej trudności – ostrosłup, ani też walec, graniastosłup, nie trzeba było liczyć objętości. - To wszystko odpadło i myślę, że to było rzeczywiście duże ułatwienie – komentuje maturzysta z VI ludzie przychodzą na egzaminy maturalne do swoich szkół po prawie roku spędzonym poza ich murami, na nauce zdalnej. Przez ostatnie miesiące część z nich sprawdziany pisała niemal wyłącznie przez komputer. Widywali się z bliższymi kolegami, ale niektóre osoby ze swojej klasy czy z innych klas maturalnych teraz spotykają po raz pierwszy po wielu miesiącach. Jakie mają odczucia, gdy znów są w szkole, jak się tu odnajdują?Powiem szczerze, że jak przychodzę na tę maturę i siadam w sali, to od razu mi się przypomina, jakie tu miałem lekcje, z kim, jakie przedmioty. Człowiek się czuje o wiele przyjemniej niż jak się pisze sprawdziany w domu. Ja się czuję przy pisaniu w szkole zdecydowanie bardziej swobodnie – opowiada Szymon Macnar i dodaje: - Zauważyłem też, że na pewno lepiej się czułem w tych tematach, które „przerobiliśmy” na lekcjach wcześniejszych, jeszcze przed pandemią. Bo późniejsze tematy były już trochę ograniczone, na zdalnym nauczeniu troszeczkę w inny sposób były przekazywane, a my mieliśmy mniej czasu na nauczenie się ich. Myślę, że z tymi tematami też sobie poradziłem, ale czułem się w nich mniej o studiach już nie od strony monitora komputeraAnna Zając, maturzystka z XVIII LO w krakowskich Bronowicach uważa, że tegoroczna matura z matematyki była bardzo prosta. - I jeśli ktoś regularnie się uczył i przygotowywał, to nie sprawiła mu kłopotu, ponieważ zadania były dosyć schematyczne, takie, jak powtarzają się co roku. O ile kogoś nie zjadł stres, to na pewno sobie poradził - mówi Ania, która ocenia, że jej samej poszło na egzaminie bardzo dobrze. A bardzo się go bała, dużo się uczyła. Jestem bardziej humanistką. I przyznam, że przed tą maturą z matematyki prawie nie przespałam prawie nocy. Ale jestem bardzo szczęśliwa, że jednak się udało - wyznaje się teraz w szkole z innymi maturzystami ze swojego liceum po długim okresie nauki online Ania jest zaskoczona, jak dużo osób się zmieniło w tym czasie. - Każdy trochę wydoroślał. W wyglądzie są zmiany, dużo dziewczyn włosy przefarbowało. Ale wszyscy zmienili się na plus. Myślę, że też wszyscy wypoczęliśmy i już też jesteśmy podekscytowani najbliższymi wakacjami życia, które nas czekają - Ania liczy, że na tych wakacjach pojedzie na spływ kajakowy, na jachty i do chodzi o studia, krakowska maturzystka wybiera się na filmoznawstwo lub kulturoznawstwo. Bardzo by nie chciała studiować również zdalnie. - Wydaje mi się, że studia to jest taki nowy rozdział, poznaje się wielu nowych ludzi. Coś zupełnie innego niż liceum czy gimnazjum i bardzo chciałabym to przeżyć od strony rzeczywistej, a nie tylko od strony monitora komputera. Bardzo bym chciała poznać tych wszystkich ludzi i zdobyć doświadczenia na żywo, a nie tylko łączyć się na wykłady i rozłączać - mówi Ania w tym roku - podobnie jak rok wcześniej - odbywa się w reżimie sanitarnym. Zdający do szkół wchodzą podzieleni na tury, w odstępach np. co 15 minut, często dwoma wejściami. Piszą oddaleni od siebie o minimum półtora metra, zwykle po 10 lub kilkanaście osób w sali. Ale według pytanych przez nas maturzystów nie przysparza to większego całej Polsce maturę 2021 zdaje około 271 tys. tegorocznych absolwentów liceów i techników, a także prawie 100 tys. maturzystów z lat ubiegłych - ci, którzy albo dotąd nie zdali egzaminów, albo chcą poprawić wyniki. W Małopolsce do matury przystępuje ok. 25,8 tys. tegorocznych absolwentów, z tego w samym Krakowie - ok. 8,2 tys. Piszących po raz kolejny jest w Małopolsce 6,5 tys., z czego prawie 2,5 tys. w z matematyki: co było w zeszłym roku?Pytania zamknięte były bardzo łatwe, gorzej było z otwartymi. Myślę jednak, że poszło dobrze. Muszą sprawdzić arkusze odpowiedzi, ale mam nadzieję, że nie zrobiłem dużo błędów – mówił pełen optymizmu Marcin z VIII LO w Krakowie. Maturzysta przyznał, że dla niego najtrudniejsze zadania, to te, w których pojawiały się kolei Gosia z XI LO im. Marii Dąbrowskiej w Krakowie przyznała, że cała matura z matematyki była dość trudna. - Zadania otwarte rozwiązywałam ze tablicami ze wzorami, a w kilku strzelałam. Zadania otwarte w większości były dość trudne, głównie te za 4-5 punktów. Próbowałam jakoś się ratować, ale mam wrażenie, że zrobiłam dużo błędów. Było na przykład zadanie, w którym był podany ciąg geometryczny, w którym iloraz miała zawierać się w podanym przedziale. Nigdy w życiu nie widziałam na oczy takiego typu zadania i zrezygnowałam w połowie – mówi 2021 z matematyki - przeciekiW Internecie co roku powstaje dużo różnych stron, które oferują "arkusze z zadaniami", dokładnie takie jakie mają pojawić się na maturze. Nie dajcie się nabrać. Rzekome przecieki, to próba wyłudzenia pieniędzy od maturzystów, którzy za dostęp do arkusza mają wysyłać kosztowną wiadomość SMS. Nie ma więc co wierzyć w przecieki. Czym innym jest jednak giełda potencjalnych tematów. Nauczyciele z dużym stażem przewidują, jakiego rodzaju zadania mogą pojawić się na egzaminie. Podpowiadają też, jak się przygotować do egzaminu na ostatnią na maturze z matematykiZadania z poniższych działów pojawiają się praktycznie zawsze na maturze:wartość bezwzględna układy równań ciągi arytmetyczne geometria przestrzenna i trygonometria rachunek prawdopodobieństwa procenty potęgi i pierwiastki logarytmy funkcja kwadratowa funkcja liniowa DOKŁADNY HARMONOGRAM MATUR 2021Zobaczcie, kiedy dokładnie odbywają się jakie egzaminy. 4 maja 2021 (wtorek)język polski – poziom podstawowy (pp) - godz. 9:00 język łaciński i kultura antyczna – poziom rozszerzony (pr) - godz. 14:00 5 maja 2021 (środa)matematyka – pp - godz. 9:00 historia muzyki - pr - godz. 14:00 6 maja 2021 (czwartek)język angielski – pp - godz. 9:00 historia sztuki – pr - godz. 14:00 7 maja 2021 (piątek)język angielski – pr - godz. 9:00 język angielski – poziom dwujęzyczny (dj) - godz. 9:00 filozofia – pr - godz. 14:00 10 maja 2021 (poniedziałek)język polski – pr - godz. 9:00 język łemkowski – pr - godz. 14:00 język kaszubski – pr - godz. 14:00 11 maja 2021 (wtorek)matematyka – pr - godz. 9:00 wiedza o społeczeństwie – pr - - godz. 14:00 12 maja 2021 (środa)biologia – pr - godz. 9:00 język francuski – pr - godz. 14:00 język francuski – dj - godz. 14:00 13 maja 2021 (czwartek)geografia – pr - godz. 9:00 język francuski – pp- - godz. 14:00 język hiszpański – pp - godz. 14:00 język niemiecki – pp - godz. 14:00 język rosyjski – pp - godz. 14:00 język włoski – pp - godz. 14:00 14 maja 2021 (piątek)chemia – pr - godz. 9:00 język niemiecki – pr - godz. 14:00 język niemiecki – dj - godz. 14:00 17 maja 2021 (poniedziałek)historia – pr - godz. 9:00 język rosyjski – pr - godz. 14:00 język rosyjski – dj - godz. 14:00 18 maja 2021 (wtorek)fizyka – pr - godz. 9:00 język hiszpański – pr - godz. 14:00 język hiszpański – dj - godz. 14:00 19 maja 2021 (środa)informatyka – pr - godz. 9:00 język włoski – pr - godz. 14:00 język włoski – dj - godz. 14:00 20 maja 2021 (czwartek)języki mniejszości narodowych – pp - godz. 9:00 języki mniejszości narodowych – pr - godz. 14:00 Polecane ofertyMateriały promocyjne partnera Odpowiedzi do wszystkich zadań z matury 2021 z matematyki oraz arkusz CKE opublikujemy po zakończeniu egzaminu po godzinie 14:00. Matura Matematyka 2021. Odpowiedzi i arkusz CKE - poziom podstawowy.
5 maja 2021, 13:30 Matura 2021. Dziś uczniowie zdawali egzamin z matematyki Matura 2021: Drugi dzień egzaminu maturalnego to tradycyjnie królowa nauki, czyli matematyka. Matura 2021. Matematyka - z matematyki to egzamin, którego zazwyczaj najbardziej boją się uczniowie, ale w tym roku nastroje po egzaminie były nie maturalne w 2021 były nieco prostsze, a materiał wymagany do ich zdania zostanie okrojony. Jeśli chodzi o maturę z matematyki na poziomie podstawowym, zmiany dotyczyły między innymi:ograniczenia wymagań dotyczących funkcji i graniastosłupów, zmniejszenie wymagań dotyczących brył obrotowych czy części wymagań dotyczących ostrosłupów. W tym roku maturzyści dostali mniej zadań otwartych. W poprzednich latach było ich 9, w tym roku znalazło się ich 7. MATURA 2021:Matura 2021 matematyka - poziom podstawowy. Arkusz pytań CKE i odpowiedzi Matura 2021 matematyka PODSTAWA. Arkusz pytań CKE i odpowied... Maturzyści na maturze z matematyki mogą zdobyć łącznie 45 punktów:28 za zadania zamknięte i 17 za zadania otwarte. W czwartek, maturzystów czeka egzamin pisemny z języka obcego nowożytnego. Najczęściej jest to język 2021:Matura 2021. Zobacz, co było na egzaminie z jęz. polskiego. ARKUSZ, ODPOWIEDZIMaturzyści rozpoczęli maraton z egzaminami w reżimie. Humory dopisują. ZDJĘCIA Matura 2021 język polski PODSTAWA. Arkusz pytań CKE, temat r... ZOBACZ TEŻ:Matura 2021. Najlepsze MEMY o egzaminach maturalnychMatura 2021. 10 najważniejszych pytań i odpowiedzi. To trzeba wiedzieć! Matura 2021. Najlepsze MEMY o egzaminach maturalnych. Nauka ... Polecane ofertyMateriały promocyjne partnera
Matematyka 2021 Maj Matura Podstawowa. Klaudia Nowak. matematyka_pp. matematyka_pp. Zuza Gromadzka. 2005 Maj. 2005 Maj. Zuza Kotkowska. matematyka-2019-nowa-era
Szybka nawigacja do zadania numer: 5 10 15 20 25 30 35 .Liczba \(100^5\cdot (0{,}1)^{-6}\) jest równa A.\( 10^{12} \) B.\( 10^{16} \) C.\( 10^{-1} \) D.\( 10^{-30} \) BLiczba \(78\) stanowi \(150\%\) liczby \(c\). Wtedy liczba \(c\) jest równa A.\( 60 \) B.\( 52 \) C.\( 48 \) D.\( 39 \) BRozważamy przedziały liczbowe \((-\infty, 5)\) i \(\langle -1; +\infty )\). Ile jest wszystkich liczb całkowitych, które należą jednocześnie do obu rozważanych przedziałów? A.\( 6 \) B.\( 5 \) C.\( 4 \) D.\( 7 \) ASuma \(2\log\sqrt{10}+\log 10^3\) jest równa A.\( 2 \) B.\( 3 \) C.\( 4 \) D.\( 5 \) CRóżnica \(0,(3)-\frac{23}{33}\) jest równa A.\( -0{,}(39) \) B.\( -\frac{39}{100} \) C.\( -0{,}36 \) D.\( -\frac{4}{11} \) DZbiorem wszystkich rozwiązań nieróności \(\frac{2-x}{2}-2x\ge1\) jest przedział A.\( \langle 0,+\infty ) \) B.\( (-\infty ,0\rangle \) C.\( (-\infty ,5\rangle \) D.\( \left(-\infty ,\frac{1}{3}\right\rangle \) Na poniższym rysunku przedstawiono wykres funkcji \(f\) określonej w zbiorze \(\langle −6, 5\rangle \). Funkcja \(g\) jest określona wzorem \(g(x)=f(x)-2\) dla \(x\in \langle -6, 5\rangle \). Wskaż zdanie prawdziwe. \( f(2)+g(2) \) jest równa \(-2\). wartości funkcji \( f \) i \(g\) są równe. \(f\) i \(g\) mają te same miejsca zerowe. \(P = (0, −2)\) należy do wykresów funkcji \(f\) i \(g\). ANa rysunku obok przedstawiono geometryczną interpretację jednego z niżej zapisanych układów równań. Wskaż ten układ, którego geometryczną interpretację przedstawiono na rysunku. A.\( \begin{cases} y=x+1 \\ y=-2x+4 \end{cases} \) B.\( \begin{cases} y=x-1 \\ y=2x+4 \end{cases} \) C.\( \begin{cases} y=x-1 \\ y=-2x+4 \end{cases} \) D.\( \begin{cases} y=x+1 \\ y=2x+4 \end{cases} \) AProste o równaniach \(y=3x-5\) oraz \(y=\frac{m-3}{2}x+\frac{9}{2}\) są równoległe, gdy A.\( m=1 \) B.\( m=3 \) C.\( m=6 \) D.\( m=9 \) DFunkcja \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=\frac{x^2}{2x-2}\) dla każdej liczby rzeczywistej \(x\ne 1\). Wtedy dla argumentu \(x=\sqrt{3}-1\) wartość funkcji \(f\) jest równa A.\( \frac{1}{\sqrt{3}-1} \) B.\( -1 \) C.\( 1 \) D.\( \frac{1}{\sqrt{3}-2} \) BDo wykresu funkcji \(f\) określonej dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) wzorem \(f(x)=3^x-2\) należy punkt o współrzędnych A.\( (-1,-5) \) B.\( (0,-2) \) C.\( (0,-1) \) D.\( (2,4) \) CFunkcja kwadratowa \(f\) określona wzorem \(f(x) = −2(x + 1)(x − 3)\) jest malejąca w przedziale A.\( \langle 1,+\infty ) \) B.\( (-\infty ,1\rangle \) C.\( (-\infty ,-8\rangle \) D.\( \langle -8,+\infty ) \) ATrzywyrazowy ciąg \(\left(15, 3x, \frac{5}{3}\right)\) jest geometryczny i wszystkie jego wyrazy są dodatnie. Stąd wynika, że A.\( x=\frac{3}{5} \) B.\( x=\frac{4}{5} \) C.\( x=1 \) D.\( x=\frac{5}{3} \) DCiąg \((b_n)\) jest określony wzorem \(b_n=3n^2-25n\) dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\). Liczba niedodatnich wyrazów ciągu \((b_n)\) jest równa A.\( 14 \) B.\( 13 \) C.\( 9 \) D.\( 8 \) Ciąg arytmetyczny \((a_n)\) jest określony dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\). Trzeci i piąty wyraz ciągu spełniają warunek \(a_3+a_5=58\). Wtedy czwarty wyraz tego ciągu jest równy A.\( 28 \) B.\( 29 \) C.\( 33 \) D.\( 40 \) BDla każdego kąta ostrego \(\alpha \) iloczyn \(\frac{\cos \alpha }{1-\sin^{2} \alpha }\cdot \frac{1-\cos^{2} \alpha }{\sin \alpha }\) jest równy A.\( \sin \alpha \) B.\( \operatorname{tg} \alpha \) C.\( \cos \alpha \) D.\( \sin^{2} \alpha \) BProsta \(k\) jest styczna w punkcie \(A\) do okręgu o środku \(O\). Punkt \(B\) leży na tym okręgu i miara kąta \(AOB\) jest równa \(80^\circ \). Przez punkty \(O\) i \(B\) poprowadzono prostą, która przecina prostą \(k\) w punkcie \(C\) (zobacz rysunek). Miara kąta \(BAC\) jest równa A.\( 10^\circ \) B.\( 30^\circ \) C.\( 40^\circ \) D.\( 50^\circ \) CPrzyprostokątna \(AC\) trójkąta prostokątnego \(ABC\) ma długość \(8\) oraz \(\operatorname{tg} \alpha =\frac{2}{5}\) (zobacz rysunek). Pole tego trójkąta jest równe A.\( 12 \) B.\( \frac{37}{3} \) C.\( \frac{62}{5} \) D.\( \frac{64}{5} \) DPole pewnego trójkąta równobocznego jest równe \(\frac{4\sqrt{3}}{9}\). Obwód tego trójkąta jest równy A.\( 4 \) B.\( 2 \) C.\( \frac{4}{3} \) D.\( \frac{2}{3} \) AW trójkącie \(ABC\) bok \(BC\) ma długość \(13\), a wysokość \(CD\) tego trójkąta dzieli bok \(AB\) na odcinki o długościach |\(AD| = 3\) i \(|BD| = 12\) (zobacz rysunek obok). Długość boku \(AC\) jest równa A.\( \sqrt{34}\) B.\( \frac{13}{4} \) C.\( 2\sqrt{14} \) D.\( 3\sqrt{45} \) APunkty \(A, B, C\) i \(D\) leżą na okręgu o środku \(S\). Miary kątów \(SBC\), \(BCD\), \(CDA\) są równe odpowiednio: \(|\sphericalangle SBC| = 60^\circ, |\sphericalangle BCD| = 110^\circ, |\sphericalangle CDA| = 90^\circ\) (zobacz rysunek). Wynika stąd, że miara \(\alpha \) kąta \(DAS\) jest równa A.\( 25^\circ \) B.\( 30^\circ \) C.\( 35^\circ \) D.\( 40^\circ \) DW równoległoboku \(ABCD\), przedstawionym na rysunku, kąt \(\alpha \) ma miarę \(70^\circ\). Wtedy kąt \(\beta\) ma miarę A.\( 80^\circ \) B.\( 70^\circ \) C.\( 60^\circ \) D.\( 50^\circ \) BW każdym \(n\)–kącie wypukłym (\(n\ge 3\)) liczba przekątnych jest równa \(\frac{n(n-3)}{2}\). Wielokątem wypukłym, w którym liczba przekątnych jest o \(25\) większa od liczby boków, jest BPole figury \(F_1\) złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach \(1\) i \(3\) jest równe polu figury \(F_2\) złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach długości \(r\) (zobacz rysunek). Długość \(r\) promienia jest równa A.\( \sqrt{3} \) B.\( 2 \) C.\( \sqrt{5} \) D.\( 3 \) CPunkt \(A = (3, −5)\) jest wierzchołkiem kwadratu \(ABCD\), a punkt \(M = (1,3\)) jest punktem przecięcia się przekątnych tego kwadratu. Wynika stąd, że pole kwadratu \(ABCD\) jest równe A.\( 68 \) B.\( 136 \) C.\( 2\sqrt{34} \) D.\( 8\sqrt{34} \) BZ wierzchołków sześcianu \(ABCDEFGH\) losujemy jednocześnie dwa różne wierzchołki. Prawdopodobieństwo tego, że wierzchołki te będą końcami przekątnej sześcianu \(ABCDEFGH\), jest równe A.\( \frac{1}{7} \) B.\( \frac{4}{7} \) C.\( \frac{1}{14} \) D.\( \frac{3}{7} \) AWszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych, większych od \(700\), w których każda cyfra należy do zbioru \(\{1, 2, 3, 7, 8, 9\}\) i żadna cyfra się nie powtarza, jest A.\( 108 \) B.\( 60 \) C.\( 40 \) D.\( 299 \) BSześciowyrazowy ciąg liczbowy \((1,\ 2,\ 2x,\ x+2,\ 5,\ 6)\) jest niemalejący. Mediana wyrazów tego ciągu jest równa \(4\). Wynika stąd, że A.\( x=1 \) B.\( x=\frac{3}{2} \) C.\( x=2 \) D.\( x=\frac{8}{3} \) CRozwiąż nierówność \[x^2-5x\le 14\]Wykaż, że dla każdych trzech dodatnich liczb \(a, b\) i \(c\) takich, że \(a\lt b\), spełniona jest nierówność \[\frac{a}{b}\lt \frac{a+c}{b+c}\]Funkcja liniowa \(f\) przyjmuje wartość \(2\) dla argumentu \(0\), a ponadto \(f(4)-f(2)=6\). Wyznacz wzór funkcji \(f\).Rozwiąż równanie \[\frac{3x+2}{3x-2}=4-x\]Trójkąt równoboczny \(ABC\) ma pole równe \(9\sqrt{3}\). Prosta równoległa do boku \(BC\) przecina boki \(AB\) i \(AC\) - odpowiednio - w punktach \(K\) i \(L\). Trójkąty \(ABC\) i \(AKL\) są podobne, a stosunek długości boków tych trójkątów jest równy \(\frac{2}{3}\). Oblicz długość boku trójkąta \(AKL\).Gracz rzuca dwukrotnie symetryczną sześcienną kostką do gry i oblicza sumę liczb wyrzuconych oczek. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) polegającego na tym, że suma liczb wyrzuconych oczek jest równa \(4\) lub \(5\) lub \(6\).Punkty \(A =(−20, 12)\) i \(B = (7, 3)\) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego \(ABC\), w którym \(|AC| = |BC|\). Wierzchołek \(C\) leży na osi \(Oy\) układu współrzędnych. Oblicz współrzędne wierzchołka \(C\) oraz obwód tego trójkąta.
. 668 403 535 783 440 392 569 621
matura maj 2021 matematyka
